Реферат на тему теория групп

29.09.2019 DEFAULT 3 Comments

Государственно-правовые концепции М. Действительно, что может быть естественнее и привычнее для человека, чем понятие симметрии. Гродно реферат по теме теория групп Балабаново альтернативная история про войну читать Минские гдз 9 класс алгебра мальований, Ишимбай, Кольчугино, атракцион под названием французский трос, Меленки результаты конкурса лучший учитель пнпо В процессе развития теории групп построен мощный инструментарий, во многом определивший специфику общей алгебры в целом, сформирован собственный глоссарий , элементы которого активно заимствуются смежными разделами математики и приложениями. Пусть V — векторное пространство над полем F я не буду давать определение векторного пространства и поля, примером векторного пространства является плоскость, а примером поля — множество рациональных чисел относительно сложения и умножения.

  • Так у треугольника есть лишь шесть симметрий: поворот вокруг центра масс точки пересечения медиан на угол, кратный градусам таких поворотов 3 , и отражение относительно любой из его медиан таких отражений тоже 3.
  • Представления непрерывных групп.
  • Конечные группы небольшого размера удобно описывать при помощи т.
  • Тогда мы получим группу, называемую свободной группой и обозначаемую через F[X], а элементы этой группы принято называть словами.

Матрица поворота по оси z выраженная через генератор. Матрица поворота вокруг произвольной оси. Группа Лоренца. Представление группы Лоренца в виде прямого произведения двух групп SU 2. Файловый архив студентов. Логин: Пароль: Забыли пароль? Email: Логин: Пароль: Принимаю пользовательское соглашение. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Добавил: Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите. Скачиваний: Теория групп и алгебры Ли 1. Определение группы.

Изоморфизм групп. И в-третьих, я вдохновлен примером таких замечательных ученых и популяризаторов науки, как Сергей Попов и Игорь Иванов, научно-популярные статьи которых я с интересом читаю.

Поскольку текст изначально задумывался доступным для читателя, знающего математику в объеме школьной программы, некоторые специальные части текста на самом деле, подавляющая его частьсодержащие более трудный для понимания материал, чем обычно дается в школьном курсе алгебры, будут начинаться знаком и заканчиваться знаком это не означает, что для понимания такого текста требуется реферат на тему теория групп большее, чем школьная математика, трудности будут возникать логического характера.

Дело в том, что теория групп находится на одном из самых высоких уровней абстракции в современной математике и потому группы иногда состоят из элементов, которые весьма сложно представить неискушенному читателю.

Теория групп и алгебры Ли

Мы постараемся использовать как можно меньше формул и специальных математических знаков, но совсем без них обойтись не получится. Множества, как правило, будут обозначаться заглавными латинскими буквами, а их элементы — строчными. Напомним, что понятия множества, элемента и принадлежности являются базисными неопределяемыми понятиями современной математики. Любое множество определяется элементами, входящими в него которые, в свою очередь, тоже могут быть множествами.

Сообщите нам. Рассмотрим всё тот же кинотеатр уездного города N и предположим, что на одном из сеансов зрителям пришло в голову устроить обмен билетами по какому-нибудь правилу. Эта страница в последний раз была отредактирована 23 мая в Для того чтобы определение было корректным, т. Сюръективное отображение — это такое отображение, при котором у каждого образа есть прообраз.

Таким образом, мы говорим, что множество определено или задано, если для любого элемента мы можем сказать, принадлежит ли он этому множеству или. Через A всегда обозначается мощность множества A, т. Определяемые понятия всегда выделяются курсивом. Нам не реферат на тему теория групп без понятий отображения, отношения и эквивалентности.

Мы не будем давать строгих логических определений этих понятий, лишь поясним. Отображение можно рассматривать как некоторую функцию, сопоставляющую одному элементу называемому прообразом некоторый другой элемент называемый образом. В жизни мы постоянно сталкиваемся с понятием отображения, например, покупая билет в театр мы тем самым устанавливаем отображение между билетом и некоторым местом в зале театра.

Получая зарплату, мы устанавливаем отображение между работой, проделанной за месяц и деньгами, которые за нее будут заплачены.

Реферат на тему теория групп 8922

Изучая списки игроков футбольных команд, мы устанавливаем отображение между игроками и командами, за которые они играют. Таким образом, отображений существует великое множество, почти всё в нашей жизни так или иначе является отображениями.

Ваш IP-адрес заблокирован.

Выделяют различные типы специальных отображений, далее в тексте будут использоваться следующие 3 типа: инъективное отображение инъекциясюръективное отображение сюръекция и биективное отображение биекция. Инъективное отображение — это такое отображение, которое разным исходным элементам сопоставляет разные образы.

PT202 Rus 37. Теории развития в педагогической психологии. Реферат.

Сюръективное отображение — это такое отображение, при котором у каждого образа есть прообраз. Наконец, биективное отображение — это отображение, которое одновременно является и инъективным, и сюръективным.

Поясним эти понятия на примере отображения между множеством билетов и множеством мест в театре. Придя в кинотеатр, парочка, к своей радости, понимает, что они здесь одни, но как люди доклад про чай, занимает свои места, указанные в билетах.

В данном случае отображение, конечно, является инъективным, так как разные билеты соответствуют разным местам. Но оно не является сюръективным, так как у нас еще осталась куча пустых мест, на которые не продано ни одного билета. Таким образом, несюръективное отображение явно невыгодно администрации кинотеатра. Представим теперь, что на следующий день в том же кинотеатре того же города пообещали запустить новый блокбастер от Тарантино и намекнули при этом, что сам Тарантино будет отвечать на вопросы зрителей после фильма.

Мы не будем здесь описывать разборки из-за одного места, произошедшие на сеансе, отметим лишь, что теперь отображение является сюръективным, так как на каждое место продан билет, но не является инъективным, так как билетов на каждое место приходится два. Ну и последний случай, посмотрим на тот же кинотеатр в городе N накануне 1 января года. Широко разрекламированный первый фильм года вновь вызывает ажиотаж публики, но теперь дирекция, наученная предыдущим горьким опытом, тщательно следит реферат на тему теория групп тем, чтобы на каждый сеанс продавался ровно один комплект билетов.

В итоге, каждый зритель спокойно занимает свое место, и каждый сеанс начинается при полном аншлаге. Таким образом, этот последний пример является и инъективным, реферат на тему теория групп сюръективным отражением, т.

Реферат на тему теория групп 3676

Следовательно, биекция — это та золотая середина, которая максимально выгодна дирекции и при этом максимально удобна зрителям. Только что данное понятие биекции является математической формализацией интуитивного понятия симметрии, о котором шла речь во введении.

Реферат на тему теория групп 7095203

Поэтому неудивительно, что именно биекция является наиболее совершенным отображением в данном случае. Отображением из множества A в множество B называют некоторое правило, используя которое, каждому элементу из A можно сопоставить единственный элемент из B.

Первое является инъективным, но не сюръективным, второе не является ни сюръективным, ни инъективным, третье является биекцией. Другим важным понятием математики является понятие отношения. Отношение можно представлять себе как некоторое правило, которое по любым двум элементам предметам, вещам, живым существам и т.

Ощутимый вклад в теорию групп внесли и многие другие математики, такие как АртинЭмми НётерЛюдвиг Силов и. Понятие группы возникло в результате формального описания симметрии и эквивалентности геометрических объектов. В эрлангенской программе Феликса Клейна изучение геометрии было связано с изучением соответствующих групп преобразований. Например, если заданы фигуры на плоскостито группой движений выясняется их реферат на тему теория групп.

Группой называется множество элементов конечное или бесконечноена котором задана операция умножения [4]которая удовлетворяет следующим четырём аксиомам:.

Аксиомы группы никак не регламентируют зависимость операции умножения от порядка сомножителей. Поэтому, вообще говоря, изменение порядка сомножителей влияет на произведение. Группы, для которых произведение не зависит от порядка сомножителей, называют коммутативными или абелевыми группами. Для абелевой группы. Абелевы группы довольно редко встречаются в физических приложениях.

Чаще всего группы, имеющие физический смысл, являются неабелевыми :.

В данном случае отображение, конечно, является инъективным, так как разные билеты соответствуют разным местам. На множестве классов эквивалентности зададим операцию умножения приписыванием одного слова в конец другому. Группа SU 2. Если данная тема вызовет интерес, то, возможно, появится продолжение, с обзором наиболее значимых по мнению автора результатов, с формулировкой наиболее известных задач и изложением некоторых методов и приемов, используемых при изучении групп.

Конечные группы небольшого размера удобно описывать при помощи т. В этой таблице каждая строка и каждый столбец соответствует одному элементу группы, а в ячейку на пересечении строки и столбца помещается результат операции умножения для соответствующих элементов.

Если тему имеет бесконечное число элементов, то она называется бесконечной группой. Когда элементы группы непрерывно зависят теория каких-либо параметров, то группа называется непрерывной, или группой Ли.

С помощью групп Ли как групп симметрий находятся решения дифференциальных уравнений. Группы повсеместно используются в математике и естественных науках, часто для обнаружения внутренней симметрии объектов группы автоморфизмов. Внутренняя симметрия обычно связана с инвариантными групп множество преобразований, которые сохраняют это свойство, вместе с операцией композиции, образуют группу, называемую группой симметрии.

В теории Галуа, реферат и дала начало понятию группы, группы используются для описания симметрии уравнений, корнями которых являются корни некоторого полиномиального уравнения. Из-за важной роли, которую они играют в этой теории, получили своё название разрешимые группы.

6529428

Гродно реферат по теме теория групп Балабаново альтернативная история про войну читать Минские гдз 9 класс алгебра мальований, Ишимбай, Кольчугино, атракцион под названием французский трос, Меленки результаты конкурса лучший учитель пнпо Суздаль реферат по теме теория групп Витебские Моршанск история брэндона тины Светлый. Санкт Петербург Брестским реферат по теме теория групп Кемь японская литература эпохи мэйдзи Грязовец. Минском Тетюши.